Knobelaufgabe

 

Vielleicht wären sie aber auch mit 10/45/45 einverstanden? Dann hättest du das Leben und noch was dazu? :-)

Grüße
ecki  

rational, wenn jeder ein Fünftel erhält, da eben keiner weiß, ob er sonst überleben wird und jeder sich selbst ausrechnen kann, dass "nur" 20 Taler + Überleben besser ist als tot zu sein!

Gruß,
T.

aufzäumen: Wenn nur zwei übrigbleiben, bekommt der letzte sicher alles. Der Vorletzte wird demnach sicher den Drittletzten nicht überstimmen, sofern er nicht alles nimmt. Der Drittletzte kann demnach 99 Taler für sich beanspruchen und weiß, daß er sie auch bekommt, weil der Vorletzte nichts dagegen hat. Der Vorletzte kriegt sowieso nix deswegen und stimmt allem zu, bloß um nicht selbst an die Reihe zu kommen, weil er dann, wenn der Letzte böse ist, auch geköpft werden kann, wenn er gar nichts will.

Wenn der Viertletzte also mehr als einen Taler will, wird er geköpft, weil der Drittletzte etwas dagegen hat, der Zweite kriegt demnach höchstens einen Taler und den kriegt er auch, weil der Nächste kein Risiko eingehen will.

Wenn der Zweite demnach einen Taler will und dem Dritten 99 verspricht, hat nur der Letzte etwas dagegen.

Was ist nun mit dem Ersten? Wenn er einen Taler will, dann hat der Zweite nix mehr, also ist mein Lösungsvorschlag:

Der Erste Pirat sagt:

Ich kriege nichts, der Zweite kriegt einen Taler, der Dritte kriegt 99 und der Rest kriegt Nichts, dann sind doch alle zufrieden, weil jeder seine Haut rettet.

Genau so wäre ich auch rangegangen. Jetzt prüfe ich deine Schlußfolge noch mal in Ruhe.

Wieso sollten sich der Zweite, Vierte und Fünfte damit zufrieden geben, wenn sie risikolos 20 haben können?

Gruß,
T.

Danke! Aber ich will sicher überleben. Wenn die zwei rational denken, werden sie verstehen, daß sie nie mehr als 50 % bekommen können. Vielleicht aber mehr als 45 %. Wenn einer der beiden also nicht einverstanden ist, bin ich tot.
Ich gehe deshalb kein Risiko ein!

Tschüß
Opticfan

denn wenn er das nicht weiss, sondern die reihenfolge da noch nicht bestimmt ist, dann sieht deine lösung schlecht aus, da die reihenfolge noch nicht klar ist

der vierte und der fünfte wissen, daß sie am ende übrigbleiben und teilen dann 50:50, die ersten drei sehen die radieschen von unten ...  

Die Aufgabe stellt klar, daß 50% reichen. Sonst ist die Situation, wenn nur noch 4 und 5 übrig sind, ja auch nicht zu entscheiden, also die Aufgabe nicht zu lösen.

Also, es reichen 50%. Dann

(1) Nehmen wir an, es sind nur noch 4 und 5 übrig. Dann hat 5 verloren und 4 bekommt alles. Das macht für 5 keinen Sinn, also stimmt er in der vorherigen Abstimmung (3,4,5) mit ja, falls er mindestens einen Taler bekommt.
(2) Da bei der Abstimmung (3,4,5) 3 mit Ja stimmt, wäre mit der Stimme von 5 beim Vorschlag 99,0,1 Zustimmung vorhanden und 4 geht leer aus. Das nützt ihm nichts, er stimmt also bei (2,3,4,5) mit Ja, falls er mindestens einen Taler bekommt.
(3) In (2,3,4,5) stimmt auch 2 mit Ja beim Vorschlag 99,0,1,0. Das reicht und 3 und 5 gehen leer aus. Das ist 3 und 5 zu wenig.
(4) Also stimmen 3 und 5 in der ersten Runde mit Ja , wenn sie mindestens einen Taler bekommen.

Folglich lautet das Ergebnis 98,0,1,0,1.

Falls der Erste geköpft würde, dann blieben noch vier übrig.
Der Vorletzte ist mit allem zufrieden, weil er bloß nicht an die Reihe kommen darf (wenn das der Fall wäre, dann könnte er geköpft werden, auch wenn er gar nichts will, der Letzte muß ja nur dagegen sein). Der Vorletzte wird demnach allem zustimmen, hauptsache er kommt nicht dran. Deswegen meine ich, der Vierte bekommt nichts. Der Fünfte wird demnach immer unzufrieden sein. Falls nur Vier übrig wären, kommt es also einzig und allein darauf an, wie der Dritt stimmt. Nehmen wir mal an, es sind nur noch drei übrig. Der Vorletzte will sicher nicht an die Reihe kommen (siehe oben, also wird er allem zustimmen). Der Dritte wird aber nicht das Risiko eingehen und 100 Taler beanspruchen, weil er dann noch das Risiko eingeht, daß der Dritte ihn aus Böswilligkeit noch köpfen will. Der Dritte würde demnach 99 sagen und einen für den Vorletzten. Dann kommt der Dritte gut durch. Wenn es vier Piraten sind, dann muß der Vorletzte als zusehen, daß der Dritte für ihn stimmt...

o.k. vielleicht ist es besser, wenn er dann sagt, 99 für den Dritten und einen für den Vierten.

Der Erste hat eigentlich nur schlechte Karten, falls es fünf sind. Wenn er nur einen Taler für sich beansprucht, dann ist der Dritte und Vierte und Fünfte unzufrieden.

O.k., ich meine, es ist besser, den Vierten auf seine Seite zu bekommen, wenn man ihm einen Taler verspricht, weil dieser nicht mehr erreichen kann.

Was ist nun, wenn der Erste noch dabei ist? Der Zweite weiß, daß er höchstens einen Taler erreichen kann, er ist dann zufrieden, wenn der Erste ihm einen Taler anbietet.

So, jetzt habe ich einen Drehwurm, muß noch mal drüber nachdenken...

Komme auf eine andere Lösung (ist bestimmt auch irgendwo ein Fehler drin):
Der Zweite bekommt alles.

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Einer übrig: Er bekommt alles.

Zwei übrig: Der Vorletzte bekommt alles, da er selber ja sagen wird und mit abstimmen darf (laut Aufgabentext). Er wird daher 100/0 vorschlagen. Der Letzte wird also nie etwas bekommen.

Drei Übrig: Die letzten beiden werden IMMER nein sagen, da sie, wenn sie am Zug sind, alles bekommen. Also muß der dritte immer ja sagen, um mit Stimme des zweiten seine Haut zu retten.

Vier Übrig: Müßte demnach 100/0/0 vorschlagen.

Fünf übrig: Schlägt 0/100/0/0/0 vor. Zwei und drei einverstanden. Reicht!

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Denk aber noch mal nach...

der erste schlägt vor, daß der vierte und der fünfte je die hälfte erhalten. die beiden sind sicher dafür und damit geht die abstimmung mindestens mit 50% aus, alles lebt ...  

darüber abstimmen, dachte immer, nur der Rest stimmt darüber ab.

(1) Immer nur der nächste, der einen Vorschlag machen muss, wird ausgelost. Dieser muss den anderen dann einen Vorschlag unterbreiten.

Da keiner weiß, wer überhaupt überleben kann, einigen sie sich darauf, dass jeder 20 bekommt.


(2) Die Reihenfolge steht schon am Beginn fest.

Dann wird der der Vorletzte am Ende 100 Taler haben. Er und der Letzte werden überleben.

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Noch jemand mit diesem Ergebnis?

Gruß,
T.

1     2      3     4     5
98    0      0     1     1

ohne worte

1:  0
2: 99
3:  0
4:  0
5:  1

Ohne Worte, dauert sonst zu lange. Wenn das richtig ist, kommt die Erklärung.

Spacy hat recht:

Falls 4 und 5 übrig sind, dann bekommt 4 alles.

Falls 3, 4, und 5 übrig sind, dann wird 4 immer dagegen sein, falls 3 etwas für sich beansprucht. Er muß demnach verhindern, daß 5 dagegen stimmt, also verspricht er ihm 1 Taler, die Verteilung ist dann

99/0/1, er hat dann sich und 5 auf seiner Seite (und sieht seinen Vorteil)

Falls 2-5 übrig sind, dann weiß 2, daß 3 nur mit allem >= 99 Taler zufrieden ist. Wenn er mehr als einen Taler behält, dann ist 3 unzufrieden und 4 sowieso, weil der ja alles will, 5 muß er demnach einen Taler versprechen. Die Verteilung schaut meiner Meinung nach dann so aus:

99/0/0/1 er hat dann sich und 5 auf seiner Seite...

Sind 1-5 übrig, dann weiß 1, daß 2 und 3 mit allem unter 99 unzufrieden sind, er hat also sicher einen gegen sich, 4 sowieso. Da bleibt aber dann nur 2 und 5 (oder evtl. 3 und 5) übrig, die er zufriedenstellen kann. Kann es sein, daß es dann zwei Verteilungen gibt?

0/99/0/0/1 und 0/0/99/0/1 ???

dies unterstellt aber, dass die Reihenfolge bekannt ist!

Ein fehler steckt bei dir bei der Abstimmung 2-5. Hier wird 4 mit Ja stimmen, wenn er mindestens einen Taler versprochen bekommt. 4 weiss ja, dass die nächste Abstimmung mit 99/0/1 ausgeht.

Der Rest ist meine Lösung weiter oben.

aber Euro, wieso Deine Lösung mit den 98?

 

jetzt genauer gelesen...also 98/0/1/0/1 ist korrekt.

Wie sieht das Ganze dann mit 100 Piraten aus?

Bei hundert Piraten sieht es so aus: 51,0,1,0,1,...,0.

Dafür habe ich einen gar wunderbaren Beweis, leider paßt er nicht auf den Rand des Boards.
Interessant wird es bei mehr als 197 Piraten.